Название Чебаркуль склоняется: житель (города) Чебаркуля, живу в (городе) Чебаркуле и т. п.

Запятая нужна, она закрывает придаточную часть что попал в нее на автомобиле.

Строго говоря, верны те производные от топонима слова, какие используют (если используют) жители самого села. Прилагательное краснопутьский не противоречит нормам русского словообразования в сфере топонимии и сохраняет ясную связь с производящим именем собственным. Необходимо учитывать и то, что в истории прилагательного есть промежуток времени, когда оно уже использовалось в качестве наименования сельского округа и сельсовета.

Да, можно. Значение слова коренной ('исконный, основной, постоянный') позволяет использовать его в сочетании коренной житель, не подразумевая принадлежность к коренному народу.

Ударение в названии жителей вовсе не обязательно должно падать на тот же слог, что и в названии города, ср.: Ста́врополь, но ставропо́льцы. Но в названии ша́хтинцы литературная норма действительно требует ударения на первом слоге.

Ситуации, когда произношение названия города или жителей города, принятое в речи самих жителей, отличается от варианта, закрепившегося в общелитературном языке, не редкость. В каком-то смысле это вариант «для своих», то есть вариант ударения, отличающийся от принятого в литературном языке, в данном случае функционально близок к профессиональному или социальному жаргону: он помогает отличить «своих» от «чужих», показывает принадлежность к замкнутой группе лиц. Так что никто не может запретить шахтинцам называть себя шахти́нцы, но при этом в официальном употреблении и в речи носителей языка, не знакомых с принятой в городе нормой произношения, продолжит употребляться вариант ша́хтинцы.

Жители Гонконга называются гонконгцами. 
 

Судя по данным толковых словарей, подготовленных профессиональными лексикографами, значения слов индийцы и индусы разошлись. Актуальное значение для слова индусы — 'индийцы, исповедующие индуизм', а для слова индийцы – 'представители народов, составляющих коренное население Индии'.

Словарь-справочник «Русские названия жителей» И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова рекомендует такие формы: ишимбайцы, ишимбаец и ишимбаевцы, ишимбаевец.

Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.

Запятая не нужна.