Запятая не нужна.
Наверное, потому, что неодушевленных существительных в принципе больше, чем одушевленных.
Оба варианта нормативны.
Верно: Задержаны директора...
В подобных риторических вопросах не пишется раздельно: А не жирно ли вам будет?
Можно объявить конкурс на получение гранта, но не сам грант.
Правильно писать так, как зарегистрировано это название (в ином написании это может быть иной товарный знак).