Правильно: «жигули» врезались, автомобиль «Жигули» врезался.
Правильно: Ткачуку Анатолию.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
См. в "Письмовнике".
См. в Проверке слова.