Числительные, оканчивающиеся на один, обычно требуют формы единственного числа сказуемого. Однако в некоторых случаях возможна и форма множественного числа. Д. Э. Розенталь приводит такие примеры:
Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа);
Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа);
За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции);
Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших).
Корректно сокращение д. т. н.
Да, запятая ставится.
Верно: какая-то светлая женщина.
В обоих случаях верно: доктора (с ударением на последнем слоге).
Знаки препинания расставлены верно.
Доктор наук и профессор – однородные приложения. Запятая нужна.
Сочетание в положении в кавычки не заключается.
Словарная рекомендация: опытные докторА.
