Числительные, оканчивающиеся на один, обычно требуют формы единственного числа сказуемого. Однако в некоторых случаях возможна и форма множественного числа. Д. Э. Розенталь приводит такие примеры: 

Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); 

Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); 

За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); 

Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших).

Корректно сокращение д. т. н. 

Да, запятая ставится.

Верно: какая-то светлая женщина.

В обоих случаях верно: доктора (с ударением на последнем слоге).

Знаки препинания расставлены верно.

Доктор наук и профессор – однородные приложения. Запятая нужна.

Сочетание в положении в кавычки не заключается.

Доктор культурологических наук – д. кл. н. (источник: www.sokr.ru). Точки ставятся.