Рекомендации справочников по этому поводу разнятся. Подробно см. в ответе 271037.
Не вполне понятно, чем не угодило словосочетание душевая кабина. Но сокращение от него следует писать слитно: душкабина.
Корректны оба сочетания.
Слово "машинка" будет уместно заключить в кавычки.
Запятая не нужна.