Вы правы. Мужскую фамилию Евсей необходимо склонять (а женская фамилия не склоняется).
Правильно: ФАО предоставила 7000 семей продовольственную помощь (существительное тысяча управляет родительным падежом существительного семья); В рамках инициативы была оказана поддержка 17 сетям НПО (числительное семнадцать согласуется с существительным сеть). Подробнее см. в «Письмовнике».
Оба варианта правильны.
Ответ на Ваш вопрос есть в «Письмовнике», см. раздел «Если правильно говорить "два стола", то почему нельзя сказать "пять стола"»?
Корректно: со всей России, по всей России.
Правильно: Герман Гессе.