Правильно написание со строчной, при этом название семейство, как правило, имеет форму родительного падежа: семейство крестоцветных, семейство маковых.
При слове братья, семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: братья Коэн.
Возможен такой вариант: Неслучайно знаменитые поклонники этой марки – семейство Бекхэм – который год сохраняют ей верность.
Если имеется в виду семья знаменитого английского футболиста, то правильно: Бэкхем.