Верно: с Иоанном Дамаскином.
Второй вариант стилистически лучше.
Сочетание решить проблему корректно и зафиксировано в словарях.
Оба варианта возможны.
В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.
Да, это корректное сочетание.
Это выражение корректно.
Это нарушение лексической сочетаемости: решить можно, например, задачу, а упражнение выполняют.