Вариант за ежевикой общеупотребительный, вариант по ежевику уместен только в разговорной речи.
Верно: ежиный нос и нос ежа.
Каков контекст?
Правильно: ежовые иголки, лосиные рога.
Начальная форма - ежик.
В этом слове два суффикса: суффикс прилагательного -ов- и суффикс существительного -ик.
Нет, не будет.