Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
Недопустимо. Нормативно: поезжай.
Верно: еду за едой.
Предлог по в значении "за" (по воду, по грибы, по ягоды) имеет очень ограниченную сферу употребления и является разговорным.
Верно: ...находился в сильном нервном напряжении, едва не стоившем ему жизни.
Едва ли не пишется слитно. Правильно только раздельное написание.
Правильно: в Бор.
На наш взгляд, если люди уже получили еду (еда уже куплена), то следует выбрать предлог за. Если покупка только планируется, то предлог на.