Для серьезного знакомства следует поискать в книжных магазинах труд А. Э. Мильчина "Справочник издателя и автора".
Верно: Димино дело.
Речевые клише: Давно не виделись! Давно вы у нас не были!
Наречие давно является обстоятельством времени, зависимым от причастия служивший.
Хоть топор вешай – о душном, прокуренном, дымном помещении. Буквально: воздух такой густой, что если в воздухе оставить топор, он не упадет, а останется висеть. Выражение основано на гиперболе (преувеличении).