Склоняется как мужской вариант фамилии, так и женский. Подробности в Письмовнике.
О происхождении фамилии Вы можете узнать на сайте www.familii.ru
Корректно написание с одной буквой Н.
Возможны оба варианта.
Возможны варианты: в Домбае (в поселке), на Домбае (если речь идет о горах, ср.: на Памире, на Эльбрусе).