Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
У Пушкина слово верно использовано в значении "точно, наверняка" и не является вводным.
Правильно. Мужская фамилия Кушнир склоняется.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.
Правильно: Рощуку Сергею.