Ошибки нет.
Верно: Подкладывать дрова в костер.
Оба варианта верны, но различаются по смыслу. Склад дров — это склад, наполненный дровами. Склад для дров — склад, предназначенный для дров (может быть в данный момент пустым).
Попробуйте выполнить Ваше домашнее задание самостоятельно.
Тире не требуется.
Это сочетание пишется строчными: мировое древо.
Такое наречие можно образовать, но по смыслу оно будет совпадать с более употребительным словом даром.
Само понятие "правильности, корректности" работает в рамках литературного языка. Профессиональные жаргоны - вне литературной нормы. Поэтому о корректности или некорректности здесь говорить не приходится.