Нецензурный — неприличный, непристойный, оскорбительный, матерный. Первое приведенное Вами слово является непристойным, бранным, его следует признать нецензурным. Слово жопа указано в словарях как грубый синоним к слову ягодицы и как бранная характеристика человека. Это слово грубое, однако к обсценной лексике в полной мере его отнести нельзя.
Во всех случаях верно: крАны, с ударением на первый слог.
Корректно: (когда?) в данный момент, на данный момент.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Словарной фиксации нет. Преобладает написание со строчной буквы, этой тенденции и нужно следовать.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
Существуют оба выражения.