Оба варианта правильны.
Верно: операция на мозге.
Нет, множественное число здесь не годится.
Возможны оба варианта.
При глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) с отрицанием дополнение обычно имеет форму родительного падежа: не слышать хруста костей.