Корень: подушк-, окончание: -а.
Девушка-кондуктор. Кондукторша - в разговорной речи.
Да, это однокоренные слова.
Вариативно: машет и махает.
К первому (в соответствии со школьной программой).
Сделанный из частей растения гречихи - гречишный, приготовленный из зёрен гречихи или продуктов их обработки - гречневый.