Верно: ...находился в сильном нервном напряжении, едва не стоившем ему жизни.
Тире стоит исключительно для акцентирования смысла оборота, стоящего после этого знака. Тире допустимо, но обязательным не является.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Верно: ...находился в сильном нервном напряжении, едва не стоившем ему жизни.
Тире стоит исключительно для акцентирования смысла оборота, стоящего после этого знака. Тире допустимо, но обязательным не является.