Правильно: домогаться кого-либо, чего-либо.
Корректно: домогаться девочки.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Запятая не нужна.
Запятая нужна, поскольку союз и соединяет части сложносочиненного предложения.