Верно: Соляная долина.
Корректно: номинант на соискание премии, номинант на премию.
Допустимы оба варианта. Подробно о согласовании сказуемого см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого
Да, такая проверка возможна.
Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.