Глаголы пометить и помечать составляют видовую пару.
Верно слитное написание.
Оба варианта возможны, но они различаются стилистически: отмечать праздник – нейтральый, общеупотребительный вариант; справлять праздник – разговорный.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
Варианты различаются стилистически: отмечать день рождения – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант, справлять день рождения – разговорный.
Обе запятые нужны.