Оба варианта корректны.
Действия с документом могут быть различными. Можно дописать документ, закончить оформление документа, завершить работу по подготовке документа.
См. в Горячей десятке вопросов.
Правильно: отметка о неприеме документов, решение о неприеме документов.
Правильно: согласно документу. Конструкция согласно с документом имеет стилистический отенок устарелости.
См. "Горячие вопросы".
Если имеется в виду "отправил документы с гонцом", то верно: отправил документы с нарочным.