Возможны варианты:
- картофель жареный с грибами и луком;
- картофель, жаренный с грибами и луком.
Правильны оба варианта: в мёде и в меду. Выбираете Вы.
Такие сочетания со словом "одаренный" некорректны. Глубокие знания химии и в области химии - возможно.
В сочетании *вкусно жарен(н)ый имеется ошибка лексической сочетаемости.
Написание зависит от смысла: картофель жареный с вешенками = жареный картофель с вешенками (жареный картофель плюс вешенки); картофель, жаренный с вешенками = картофель, который жарили с вешенками.
Это выражение синонимично словам "тронутый, чокнутый".