Да, если в каком-либо произведении действует такой персонаж и автор относит его к именам собственным, он вправе написать имя персонажа с прописной: птица Феникс.
В данном случае пунктуация вариативна. Автор может сделать акцент на сочетании как птица, в этом случае синонимичном наречию по-птичьи (см. пункт г) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), а может поставить на первый план призыв летать (сравним вариант с парцелляцией: Летай! Как птица!), и тогда сочетание как птица окажется обычным сравнительным оборотом, обозначающим уподобление.
Словарная фиксация: птица феникс.
Орфографический словарь
Возможный вариант: В сентябре я выпускаю 6-ю книгу – и свободен как птица.
Да, только не забудьте о пробелах: Ученик, который учится без желания, – это птица без крыльев.
