Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Написание слов можно проверять в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте», набрать, например, *лечебница).
Склоняется фамилия, принадлежащая мужчине.
Верно: замаскироваться под кого-что-либо.