Оба варианта корректны.
Глагол совершенного вида отвечает (в начальной форме) на вопрос "Что сделать?".
Само по себе сочетание избыточно, решать нужно не вопрос правописания, а вопрос словоупотребления. Недолеченный - прич. от глагола недолечить (т. е. не довести дело до конца).
В текстах международных договоров это слово используется. Но вне таких текстов принято: заключить договор, подписать соглашение (соответственно, заключенный договор, подписанное соглашение).
Сочетание некорректно.
1. Верно слитное написание. 2. Склоняются оба слова.
Должен, но не называется.