Корректно: ...приурочивается к профессиональному празднику – Дню работников нефтяной и газовой промышленности.
Корректны оба варинта: от дна и ото дна.
Корректно с прописной буквы: В регионе проходят Дни культуры, Дни поэзии, Дни архитектуры.
Сочетание на Дне может вызвать нежелательные ассоциации. Лучше написать: наградят в День района или на праздновании Дня района.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.