Корректно: придать (чего?) шика.
Верно: Дорога до пика Виктория.
Корректно дефисное написание.
Корректно: поеду в село Шира, поеду в Ширу.
Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.