В этом предложении не нужна запятая после союзного слова которое: ...время, которое вы могли бы потратить на важные дела или отдых. В остальном знаки поставлены корректно.

Правописание приставки диз-/дис- не подчиняется общему правилу о написании приставок на -з, -с. Эта приставка пишется с буквой с перед несонорными согласными, выбор буквы с или з в других позициях определяется произношением, ср.: дисквалификация, дискомфорт, диспропорция, дисгармония, дисбаланс (с перед несонорными), но дислексия, дизъюнкция (написание соответствует произношению).

Глагол барражировать вряд ли можно отнести к общеупотребительным. Он фиксируется в словарях литературного языка только в значениях, известных главным образом военным. Переносное значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, может быть непонятно, может вызвать дискомфорт у читателя. Но те, кто знаком с этим глаголом, вероятно, воспримут эту фразу как языковую игру: барражирует по проспекту – прохаживается, словно охраняя какую-то территорию. 

Строгих правил для использования синтаксической инверсии в подобных ситуациях нет. Но вы верно отмечаете, что инверсивный (обратный) порядок слов не является регулярным в русском языке.

Законы русской грамматики не делают исключений для фамилий, совпадающих в каком-либо из падежей с нарицательными существительными (или словами других частей речи). Мужские фамилии Хан и Шин склонять нужно, соответствующие женские фамилии не склоняются. А фамилия Ху в любом случае не изменяется по падежам, т. к. оканчивается на гласный -у.

Вы имеете в виду написание с перед г? Это непроверяемый согласный; нужно запомнить, что в приставке дис- пишется буква с (в том числе перед звонким согласным): дисквалификация, дискомфорт, диспропорция, дисгармония, дисбаланс.

Дело в том, что глагол предположить не управляет в русском литературном языке последующим существительным в предложном падеже, сопровождаемым предлогом О. Эту ошибку нужно исправить.