Правильно: ГКУ «Дирекция...» рассмотрело и ГКУ «Дирекция...» рассмотрено.
Лучше: дирекция по обеспечению.
Правильно: Государственное казенное учреждение «Дирекция по строительству...». Название в кавычках не склоняется: в Государственном казенном учреждении «Дирекция по строительству...».
Кавычки нужны.
Без более широкого контекста ответить на Ваш вопрос, увы, невозможно.
Правильно: отдел закупок и логистики, отдел логистики.
Все слова в этом сочетании пишутся строчными буквами.
Да, все слова в названии этой должности (кроме названия компании) следует писать строчными буквами.