Да, первое слово в официальном названии организации пишется с большой буквы (в данном случае это слово Центр).
Правильный в каком смысле? Вообще говоря, не все мужчины - академики. И не все академики - мужчины.
Да, так сказать можно. Собирательные числительные сочетаются с существительными, называющими парные предметы.
Верно: прошло двое суток.