Кавычки нужны.
Корректное оформление: второго типа, 2-го типа.
Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Верно: 2-го типа. Подробно см. в «Письмовнике».
Значение слова дикарь 'человек, отдыхающий где-либо или путешествующий неорганизованно, без путевки' уже вошло в толковые словари, оно не воспринимается как новое, непривычное, поэтому корректно писать без кавычек: отдыхать дикарем.
Если ударение в имени падает на последний слог, правильно: Дария – Дарие. В противном случае: Дарии (как Марии).