Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Кавычки нужны.
Возможно: неясной этиологии.
Верно: ставить диагноз, поставить диагноз.
Правильно: поставить диагноз.
Нужно поставить тире.
Корректно написание в кавычках: диагноз «туберкулез».
Кавычки используются, если название диагноза не согласуется с родовым словом: был госпитализирован с диагнозом "название диагноза".