Правильно: через площадь Никитские Ворота.
Правильно: у обоих ворот.
См. в словарях.
Географическое название, употребленное с родовым наименованием площадь, выступающее в функции приложения, обычно не склоняется. Правильно: на площади Красные Ворота.
Оба варианта грамматически некорректны. Дело в том, что числительное четыре не сочетается с существительными, имеющими только форму множественного числа (сани, ворота, брюки и т. п.). С другой стороны, собирательное числительное шестьдесят четверо неупотребительно само по себе. Поэтому требуется кардинально перестроить предложение.
В рукописи раздельно. Опечатка именно в электронной версии словаря.
Спасибо, что заметили!
Корректно: Волчьи Ворота, ср. пролив Золотые Ворота, площадь Красные Ворота.
Женскую (и мужскую) фамилию Ворона следует склонять.