Дефис ставится или не ставится в соответствии с написанием прозвища в языке-источнике.
Корректно: туфли "Мэри-Джейн".
Правильно: ван Эйк.
Словарной рекомендации на этот счет нет. Допустимо склонять и не склонять (главное – делать это последовательно на протяжении всего текста).
Согласно "Словарю имен собственных" Ф. Л. Агеенко: [фэ-эр-гэ].
Корректно: Пиджей (ср.: диджей, виджей) или Пи Джей.
Следует писать слитно.