Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.
Корректно: Дорога Мужества: Старый Оскол — Ржава.
Мы не можем помочь с выбором автотранспорта, но можем сказать, что в Вашем тексте много ошибок.
Глава в значении 'руководитель' может употребляться как существительное и мужского, и женского рода – в зависимости от пола руководителя.
Правильно со строчной буквы.
Верно: без права передачи.