Для того чтобы подчеркнуть, что слово здоровый относится к обоим существительным, следует использовать форму множественного числа. Верен первый вариант.
Обращение отделяется запятой: Не шали, котенок мой.
Следует склонять: Ты читаешь "Золотого телёнка"?
Вы можете выбрать любой вариант. Дело в том, что оба слова относятся к индивидуальной, авторской речи и не подлежат нормативной словарной фиксации. Поэтому "правильным" тот или иной вариант слова назвать трудно.
Это глагол — часть составного глагольного сказуемого.
Такое употребление корректно.