Верно: деревня Кашина, деревни Кашины, деревне Кашине, деревню Кашину, деревней Кашиной, о деревне Кашине.
Следует писать НЕ.
Трудно представить себе возможность такого употребления.
Такое название лучше оставить несклоняемым, т. к. при склонении будет трудно восстановить исходную форму (в деревне Наримановой – можно решить, что деревня называется Наримановая).
Следует писать слитно.
Ваш вариант вполне корректен.
Написание дуб-патриарх без кавычек корректно.