Корректно: 7-й Департамент...
Слово департамент может употребляться как с предлогом, так и без предлога.
Для принятия верного решения в таких случаях нужно обращаться к правоустанавливающим документам. В соответствии с ними корректно с прописной: Департамент ветеринарии Минсельхоза России.
Департамент – (от фр. departement) в ряде государств, в том числе и в России, отдел министерства или иного правительственного учреждения.
Официально: Департамент культуры города Москвы.
Департамент в этом названии пишется с большой буквы (как первое слово официального названия).
Возможны оба варианта написания (в зависимости от того, о каком департаменте идет речь). Для принятия верного решения нужно в каждом конкретном случае обращаться к правоустанавливающим документам.