Тире не переносится. Подробнее см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 123.
Возможны оба варианта; словари отмечают, что предлог ко употребляется со словом день в значении приуроченности к какому-нибудь событию: подарок ко Дню учителя, предлог к – без значения приуроченности.
Первый вариант корректен.
Верно: ходить к учителю (в значении "посещать учителя").
Правильно во множественном числе: факелы, учителя (если учитель в знач. 'преподаватель') и учители (в знач. 'глава учения, имеющий последователей').
Правильно: Год учителя.
Оба варианта возможны, но употребительнее: учитель математики.
Если слова все твои учителя выступают в роли пояснения, то верно: Мы, все твои учителя, понимаем.