Да, эти названия следует писать в кавычках.
Мягко.
Корректно: Я видел проплывающих мимо косаток. Их было несколько сотен.
Обратите внимание:
касатка, -и, р. мн. -ток (ласточка; обращение к женщине)
косатка, -и, р. мн. -ток (дельфин; рыба)
Нет, написание касатка в значении 'дельфин' неправильно.