Можно, в знач. "союз, созданный с какой-либо целью", хотя такое употребление нехарактерно для современного русского литературного языка.
Правильно: благодаря ей.
"Я симпатизирую ей» означает, что я испытываю влечение к ней.
Верно: празднование дней рождения.