Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Верно: вызвал двадцать три студента.
Возможны оба варианты. Раздельное написание подчеркивает отрицание, слитное — утверждает неясность.
Фамилия склоняема.
Если профессор – это звание, то запятая перед этим словом не нужна.
Форма фамилии зависит от контекста, а именно от того, с какими словами (например, братья, семья, Джон и Мэри) эта фамилия употребляется. Подробнее читайте в "Письмовнике" (пункт 13.1.4).
Правильно.
Это слово пишется строчными буквами.