Правильно: отправка двухсот долларов. О склонении числительных см. в Письмовнике.
Варианты около ноля и около нуля равноправны. Что касается второго сочетания, верно только: более двухсот.
По-прежнему правильно: более двухсот (трехсот, четырехсот...) рублей. Вариант более двухста (трехста, четырехста...) – очень распространенная ошибка. Говорящих сбивает нормативное сочетание более ста рублей.