Такие предложения допускают двоякую интерпретацию.

Первая: это двусоставное предложение, в котором инфинитив является подлежащим, в составном именном сказуемом вредно является кратким прилагательным. Эта интерпретация опирается на аналогию таких предложений с конструкциями, в которых на месте инфинитива — соответствующее существительное: Курение вредно. Такого взгляда на эту конструкцию придерживаются академическая Грамматика русского языка 1954 г. и многие более современные учебники, в том числе университетские.

Вторая: это безличное предложение с главным членом вредно (+ нулевая формальная связка) курить. Вынесение инфинитива влево (в начало предложения) обусловлено коммуникативной задачей, но такая операция — вполне рутинная — обычно не меняет синтаксического статуса того компонента, который превращается в тему и выносится влево (ср.: Одноклассники очень уважают Сашу — Сашу одноклассники очень уважают. Нетрудно видеть, что при тематизации и вынесении влево Сашу остается прямым дополнением и ни во что другое не превращается).

В этом случае вредно является словом категории состояния.

Нет. Первая часть: А мысли были всё те же: однообразные, ненужные, неотвязчивые. В ней составное именное сказуемое, именной компонент которого представлен однородным рядом с обобщающим словом (те же: однообразные, ненужные, неотвязчивые).

Вторая часть — ...что в прошлую ночь. Ее охарактеризовать труднее, потому что она допускает двоякую трактовку. Если считать, что местоимение что здесь эквивалентно местоимению которые (тогда было бы Мысли были всё те же, которые [были] в прошлую ночь...), то местоимение что придется признать подлежащим; простое глагольное сказуемое с бытийным значением в таком случае опущено. Если же считать, что местоимение что здесь эквивалентно местоимению какие (тогда было бы Мысли были всё те же, какие [были] в прошлую ночь...), союзное слово указывает на качественную характеристику, и тогда его целесообразно счесть именным компонентом составного именного сказуемого (были какие). В этом случае окажется, что опущено подлежащее, а также формальная связка сказуемого. В любом случае, однако, это неполное двусоставное предложение, в котором опущен один из компонентов грамматической основы.

Без контекста судить рискованно. Но, скорее всего, назывное.

Вы рассуждаете верно: подлежащее — суть, а в том — составное именное сказуемое (связка нулевая).

Ночь душная — двусоставное предложение с составным именным сказуемым, состоящим из нулевой связки быть в настоящем времени (есть) и именной части, выраженной прилагательным душная.

Никакое сказуемое здесь не опущено. Аникеев — подлежащее, ученый — составное именное сказуемое с нулевой связкой. Более великий — определение, выраженное составной формой сравнительной степени прилагательного. Это было бы полным двусоставным предложением, если бы не было формы сравнительной степени, которая делает обязательным ответ на вопрос более великий, чем кто?. Опущено дополнение (скажем, чем Петров).

Это двусоставное предложение с названным подлежащим.

Подлежащее — количественно-именное словосочетание сколько плоскостей.

Сказуемое — могло быть проведено. По школьной классификации — составное глагольное усложненное. По вузовской классификации — сложное трехчленное (модальная связка могло + формальный инфинитив (бывшая формальная связка) + смысловой компонент — краткое причастие проведено).

Кстати, в термине двусоставное (предложение) буква (и звук) х не используется.

Не вполне ясно, что значит «каким по составу».

Это предложение можно разобрать двояко: как сложное и как простое, осложненное однородными главными членами.

Во втором случае перед нами односоставное предложение глагольного строя, определенно-личное, главные члены в форме простых глагольных сказуемых (дай, дай, дай, не забудь).

В первом случае каждая часть представляет собой определенно-личное предложение.

Любое определенно-личное предложение теоретически можно характеризовать и как неполное двусоставное (с опущенным подлежащим), но в случае выражения главного члена глаголом в форме повелительного наклонения такая трактовка наименее удачна.

Первое предложение двусоставное, подлежащее Это, сказуемое был костюм (составное именное).

Второе предложение — односоставное, назывное (номинативное), грамматическая основа — главный член назывного предложения была куртка.