Корректно: Двое детей учатся в школе.
Правильно: отдохнули в оздоровительных лагерях шестьдесят два ребенка. Ни сочетание два ребенка, ни сочетание двое детей ошибки не содержат, их можно употреблять в речи.
Правильно: у кого-либо двое детей (в живой речи), кто-либо имеет двоих детей (в канцелярском языке).
В первом предложении "двое детей" - подлежащее, поэтому используется именительный падеж. Во втором предложении подлежащее Я, а "двоих детей" - дополнение.
Грамматическая проблема, с которой Вы столкнулись, называется «согласование сказуемого с подлежащим, выраженным количественно-именным сочетанием». Здесь возникает сложность с выбором формы сказуемого, а не со склонением числительного.
Если подлежащее выражено собирательным числительным (двое, трое, четверо и т. д.) с зависимым существительным в форме род. падежа мн. числа, то глагол-сказуемое, стоящий после подлежащего, ставится в форму мн. числа: двое детей играли.
При собирательных числительных наращения не используются, это ошибка. Такие числительные не следует писать цифрами. Верно: двое детей, пятеро детей.
Запятая нужна.
Это родительный падеж множественного числа.
Правильно: шестьдесят два ребенка.