Орфографический словарь
Словарная фиксация: птица феникс.
Да, если в каком-либо произведении действует такой персонаж и автор относит его к именам собственным, он вправе написать имя персонажа с прописной: птица Феникс.
Слово какой связано с выражением того или иного рода сравнительных отношений, например: Я представлял себе театр именно таким, каким я его видел. Такой любви и ненависти люди не выносят, какую я в себе ношу. Однако слово какой может употребляться наряду с который, если сравнение отсутствует: Около тех деревьев, которые видны вдалеке, и начинается деревня. Иногда слова какой и который равнозначны, например: Держался он с такой изящной, неуловимо небрежной простотой, которая (какая) свойственна только людям большого света. В этом случае сравнительное (в широком смысле) значение не утрачивается. Подробнее читайте в «Русской грамматике».
В русском языке есть омонимичные союз да (хлеб да соль) и частица да (да, были люди в наше время).
Нет – частица (нет, я не Байрон), но это слово может также употребляться в значении союза (три книги ему принес, нет, ему всё мало) и как предикатив (нет денег).
В приведенной фразе запятая не нужна.
Корректно: Я всегда отвечу да.
