Правильно: просить прощения.
Корректно: прошу прощения.
Верно: просить прощения.
Корректно: уметь просить прощения.
Правильно: Прощёное воскресенье.
Это исключение из правила.
Две буквы н пишутся в прилагательных, соотносимых с глаголом сов. вида, напр.: брошенный, возмущенный, данный, купленный, лишённый.
Исключения: конченый, названый (брат), посажёный (отец, мать), Прощёное воскресенье, прощёный (день, колодец).
Запятая нужна. Слова прошу прощения в данном случае являются вводными и выделяются запятыми с двух сторон.