В таких случаях наречие пишется с двумя дефисами: по-нью-йоркски, по-нью-орлеански...
Правильно: Данилу (от Данил) и Даниле (от Данила).
Правильно со словом студентка.
При наличии никогда употребляется, как правило, родительный падеж.
Корректно: в парке "Изумрудный". Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах, например: у Всеволода Большое Гнездо; с Оленем Золотые Рога (имя индейца); в газете «Правда»; на заводе «Арсенал».
Оборот тесно связан со сказуемым, поэтому корректно без запятой.
Правильны обе фразы. Мы обычно встречались в парке – прошедшее время (встречались раньше). Мы обычно встречаемся в парке – настоящее время (встречаемся сейчас).
