Ахиллесова пята -- слабое, самое уязвимое место, свойство и т. д. кого-либо.

Эти слова не однокоренные.

В этом предложении сочетание так и — выделительная частица. Частицы, как и другие служебные слова, не являются членами предложения.

В данном случае выделение/невыделение запятыми оборота с союзом как подчеркнет разные оттенки смысла: Гота, как танкового командира, раздражало (раздражало, поскольку он был танковым командиром); Гота как танкового командира раздражало (в качестве танкового командира (когда он выполнял обязанности танкового командира) раздражало, "а так нет"). Первый вариант кажется нам куда более вероятным.

 

Грамматически корректно: Черника и мята должны быть неплохим сочетанием.

Корректно написание с маленькой буквы без кавычек: ахиллесова пята.

Об этом нужно спросить носителя фамилии. Произносится фамилия в соответствии с семейной традицией. В разных семьях фамилии могут совпадать по написанию, но произноситься по-разному, ср., например: Ива́нов и Ивано́в. 

В придаточных предложениях со значением уступки (с частицей БЫ) пишется НИ, а в самостоятельных предложениях - НЕ. В Вашем случае нужно писать НИ.

Необходимо различать возможность образования слова и его общеупотребительность, востребованность. Существительные со значением невзрослости последовательно образуются от существительных с помощью суффикса -онок / -чонок, во мн. ч. -ата, -чата. Эта словообразовательная модель обладает высокой продуктивностью, по ней возможно образование таких существительных, как барсучонок, барсёнок, дельфинёнок, зебрёнок, сайгачонок и т. д., практически от любого названия животного Возможно и образование существительного пумёнок, мн. ч. пумята. Однако все эти существительные являются окказиональными. А существительные котёнок, лисёнок, цыплёнок и т. п. являются стилистически нейтральными и широко употребительными, т. к. постоянно используются в речи.

Закрепилось произношение драконовские (законы, меры, наказания). Возможно, это произошло под влиянием существительного дракон, с которым многие соотносят прилагательное. С ударением на о слово драконовский было впервые зафиксировано в «Словаре русского языка, составленном Вторым отделением Академии наук», изданном в 1895 г. М. Фасмер предполагал, что прилагательное могло прийти через французский язык (draconique) или немецкий (drakonisch).

От имени Дракон должно было образоваться прилагательное драконов (ср.: ахиллесова пята, ахиллово сухожилие, дамоклов меч), и оно отмечается некоторыми словарями как синоним к прилагательному драконовский с пометой устаревшее.